Question

DAU COROANA!!!!! In triunghiul ABC dreptunghic in A ,punctul O este intersectia mediatoarelor laturilor triunghiului,AD este inaltime,D aparține BC ,m(DAO)=30° și mediana corespunzătoare laturii BC are lungimea egală cu 6 cm
a)Calculati laturile triunghiului
b)Calculati aria triunghiului ABC
c)Ce procent reprezintă aria triunghiului AOC din aria triunghiului ABC ?
d)Daca M aparține[AB] și N aparține [AC] 5BM=AM și 5CN=AN

Answer 1

Intr-un triunghi dreptunghic, intersectia mediatoarelor(centrul cercului circumscris) este mijlocul ipotenuzei, deci O mijlocul lui [BC].
AO=6⇒BC=2AO=12 (mediana corespunzatoare ipotenuzei este jumatate din ipotenuza)
CU teorema catetei, avem:
[tex]AC= \sqrt{BC*OC}= \sqrt{12*6}=6 \sqrt{2} \\ AB= \sqrt{BC*OB}= \sqrt{12*6}=6 \sqrt{2} [/tex]

b) $A_{ABC}= \frac{AB*AC}{2} = \frac{6 \sqrt2*6 \sqrt2} {2} =36cm^2$

c) $A_{AOC} = 50 % din A_{ABC}$
(mediana corespunzatoare unei laturi imparte triunghiul in doua triunghiuri cu arii egale, deci aria lui AOC=Aria lui AOB=jumate din ABC)

d) intrebarea e incompleta