Question

DAU COROANA!
In triunghiul ABC se stie ca BC=2 AB. Demonstrati ca bisectoarea BD si mediana AE, sunt perpendiculare.

Answer 1

Fie BD∩AE= {M}
Stim ca: BC=2 * AB
    Dar : BC=2 *BE
⇒AB=BE  (1)

Comparam triunghiurile ABM si EBM :
ΔABM  |  AB=BE (1)                 }
 ΔEBM |  <ABM≡ <EBM           } ⇒ΔABM≡ΔEBM ⇒AM=ME
            |   [BM] latura comuna  }      
Din AM=ME⇒ [BM] este mediana in triunghiul ABE
 Si cum triunghiul ABE este isoscel (1) ⇒ [BM] este si inaltime ⇒ BD⊥AE