Question

DAU COROANA Înălțimea unui triunghi echilateral este de 8 cm, iar d este distanţa dintre punctul Mși
laturile triunghiului. Aflați R + d, unde R este raza cercului care conține vârfurile
triunghiului.​

Answer 1

Mi se pare cam dubios enuntul deoarece spune ca d este distanta dintre punctul M și laturile triunghiului aici eu pot înțelege 2 chestii:

1)d ii suma distantelor de la M la laturile triunghiului

2)acel M ii punct fixact și toate distantele de la M la laturi ii d

Fiind echilateral voi nota AB=BC=AC=a

Centrul cercului care conține vârfurile triunghiului (sau centrul cercului circumscris) într-un triunghi triunghi echilateral coincide cu centrul de greutate, ortocentrul etc. deci centrul se afla la 2/3 de varf pe înălțime deci R=2/3*8=16/3 cm

Voi nota S[XYZ] aria triunghiului XYZ

Voi rezolva problema pe ambele cazuri

1) fie d1, d2 respectiv d3 distantele de la M la laturile BC, AB respectiv AC, atunci S[MBC] +S[MAB] +S[MAC] =S[ABC] dacă și numai dacă d1*BC/2+d2*AB/2+d3*AC/3=8BC/2 dacă și numai dacă a(d1+d2+d3) /2=4a dacă și numai dacă d1+d2+d3=4 cm=d

Asa ca în final avem R+d=28/3 cm

2)aici din start exista și este unic acel punct M acesta fiind centrul cercului circumscris deci din nou umblând ca mai sus vom obține:

S[MBC] +S[MAB] +S[MAC] =S[ABC] dacă și numai dacă d*BC/2+d*AB/2+d*AC/2=8BC/2 dacă și numai dacă 3ad/2=4a dacă și numai dacă d=8/3 cm

Asa ca în final o sa avem R+d=8 cm

(te rog dacă am făcut vreo greșeală pe care o sesizezi sa îmi spui)