Question

Dau coroana la asta ...
Rezolvati in multimea nr intregi ecuatia;
x^2 y^2+x^2+y^2+1=4xy
70 puncte total

Answer 1

Ecuația dată admite perechea de soluții (1, 1)
x=1 și y=1
x^2 y^2+x^2+y^2+1=4xy
1²×1²+1²+1²+1=4×1×1
1+1+1+1=4
4=4

Answer 2

Fiind o ec cu doua necunoscute , dam valori lui x si obtinem valori pentru y
 
x=-1 ⇒ (-1)² y² + (-1)² +y² +1 = 4(-1)y ⇔y²+1+y² +1 = - 4y ⇔ 2y² +2  = -4y |:2 ⇔
y² +2y +1= 0 ⇔ (y + 1)² = 0 ⇔  (y+1)(y+1) = 0 . Un produs este 0 daca unul din factori este 0 ⇒ y+1= 0  deci  y = -1  perechea (-1; -1) este una dintre solutiile ecuatiei
x = 1 ⇒ y² +1 +y²+ 1 = 4y ⇔ 2y²y +2 = 4y |:2 ⇔y² + 1 - 2y =0 ⇔ (y-1)²=0⇒
y-1= 0  y = 1 Perechea (1;1) este solutie pentru ec