Question

DAU COROANA LA CEL MAI BUN RASPUNS SI CU AXPLICATII.
Fie cubul ABCDEFGH cu latura de 6 cm . Trei furnici se afla in punctul A si vor sa ajunga in punctul C , unde sunt firmituri de paine. O furnica a pornit pe traseul AEHGC , a doua furnica pe traseul AHC , iar a treia furnica pe traseul AHGC. Presupunand ca cele trei furnici au mers cu aceeasi viteza , aflati care furnica ajunge prima si care furnica ajunge a doua? (daca puteti sa imi faceti si desenul ar fi tare bine)

Answer 1

Traseul primei furnici este AEHGC, asta inseamna ca segmentele pe care le parcurge sunt: AE, EH, HG, GC. Pe cub, toate aceste segmente sunt laturile acestuia, astfel AE = EH = HG = GC = 6 cm.
Drumul total parcurs de prima furnica este suma segmentelor, adica 24 cm.

A doua furnica parcurge segmentele AH si HC. Pe cub, acestea sunt ambele diagonale ale fetelor. Astfel, AH = HC = l√2 = 6√2 (formula diagonalei).
Distanta totala AH + HC = 12√2 cm

A treia furnica merge pe segmentele: AH, HG si GC. Dintre acestea AH este diagonala iar HG cu GC sunt laturi. Astfel: AH = 6√2 si HG = GC = 6

Drumul total facut de a treia furnica e (6√2 + 12) cm

Acum trebuie sa comparam cele trei distante:
12√2 ≈ 12 * 1.41 ≈ 17
6√2 + 12 ≈ 6 * 1.41 + 12 ≈ 20

Se vede ca: 12√2 < 6√2 + 12 < 24, deci a doua furnica ajunge prima, iar a treia furnica ajunge a doua