Question

DAU COROANA + MULTUMESC + 5 STELE
Avem la dispoziție 28 de cuburi cu latura de 1 dm
a) Construiesc cu aceste cubulete paralelipipedice cu cel mai mare volum posibil. Stabiliti dacă rămân cubulete neutilizate.
b)Construiesc cu aceste cubulete cub cu cel mai mare volum posibil. Stabiliți dacă rămân cubulete neutilizate.

DAU COROANA + MULTUMESC +5 STELE

Answer 1

a)
Volumul unui paralelipiped este V = l * L * h. In cazul nostru volumul este numarul de cubulete folosite pentru a construi paralelipipedul, iar l, L si h reprezinta cate cubulete sunt pe fiecare dintre cele trei laturi.

V = 28 cubulete

Trebuie sa gasim trei numere naturale l, L si h, ar caror produs sa fie 28:

Perechile unice sunt (1, 1, 28), (1, 2, 14), (1, 4, 7), (2, 2, 7)
Acestea sunt dimensiunile posibile ale paralelipipedului
Nu raman cubulete neutilizate.

b)
Volumul unui cub este: V = l * l * l
Vom face acelasi lucru:

V = 28
Trebuie sa gasim un numar l, astfel incat inmultit cu el insusi de 3 ori, sa dea 28. Nu exista un astfel de numar natural, dar cel mai mare poate fi l = 3. Daca ar fi 4, volumul ar fi 4 * 4 * 4  = 64, care-l depaseste pe 28.

3 * 3 * 3= 27 ==> Vor fi folosite 27 de cubulete pentru construirea cubului si ca ramane un cubulet din cele 28