Dau coroana.
Nu am înțeles aici, cu explicație dacă se poate.
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
a) mulțimea A cuprinde toate elementele de forma x, unde x reprezintă toate literele distincte din cuvantul „paralelogram”
deci în multimea A nu vor fi numere ca element, ci litere.
adică toate literele care sunt în „paralelogram”, anume: p,a,r,l,e,o,m (literele care apar de mai multe ori in cuvant le enumeram doar o data)
deci, A= {p,a,r,l,e,o,m}
b) x e nr natural cuprins între 15 si 27, dar atentie, fără 15 si 27. De ce? Pentru că sunt folosite semnele <, >, nu ≤, ≥. (adică strict mai mic sau strict mai mare decât nr respectiv)
c) x e numar natural, mai mare sau egal cu 14 si mai mic sau eal decat 30. Deci x reprezinta toate nr între 14 si 30, inclusiv 14 si 30.
Deci, mulțimea A= {14, 15, 16, ... 29,30}
d) aici se poate observa că primele 2 elemente din mulțime (1 și 2) pot fi scrise ca 2^0 și 2^1. Dacă trebuie să rescrii mulțimea într-o formă cum au fost la a),b),c), va fi:
A={x | x ∈N, x=2^n, și 0≤n ≤2017}
De ce? Poți observa că în mulțimea A, toate elementele au baza 2 (nu se schimbă), doar exponentul are valori diferite. Am notat exponentul cu n (cuprins între 0 și 2017), iar mulțimea A cuprinde toate nr naturale x de forma 2^n,
dacă n=0 ⇒ x= 2^0 = 1
dacă n= 1 ⇒ x= 2^1 = 2
dacă n=2 ⇒x = 2² = 4
ș.a.m.d. (astea ca să înțelei de unde am luat x= 2^n)
e) se vede că toate nr din mulțime sunt pare (de forma 2n)
dacă rescriem mulțimea A, vom avea
A={2·2,2·3,2·4,2·5,...,2·50}
deci, A va conține elemente x care sunt de forma 2n, unde 2≤n≤50, n∈N.
Rescriind, matematic, mulțimea, ar fi:
A= {x|x∈N, unde x=2n și 2≤n≤50, n∈N}
sau
A= {x|x∈N, unde x=2n, și 1<n<51, n∈N}
mulțimea A este aceeași, doar că se poate scrie în 2 moduri diferite.
f) toate nr sunt impare, de forma 2n+1
rescriind mulțimea A, va fi:
A = {2·0+1, 2·1+1, 2·2+1, 2·3+1, ..., 2·45+1}
deci n∈N, n∈{0,1,2,...,45}. Sau, altfel scris: n∈N, 0≤n≤45
Deci, A={x|x∈N, unde x= 2n+1, și 0≤n≤45, n∈N}
h) la fel ca la a), b) c), numai că 2x-1 ≤15.
trebuie să aflăm prima dată valoare lui x, și pentru aceasta ne ajută inegalitatea.
Deci, dacă 2x-1≤ 15
ducem 1 în partea stângă, cu semn schimbat (din - devine +) și avem:
2x ≤ 15 + 1
2x ≤ 16
acuma, ca să avem x simplu în dreapta, ducem 2 în stânga cu semn opus (din · devine ÷) și avem:
x≤ 16÷2
x≤8
Știm din enunț că x ∈N, adică x ∈ {0,1,2,3,...}. Altfel spus, x≥0 ⇔ 0≤x
Dar mai sus am aflat că x ≤8
0≤x
x≤8
⇒ 0≤x≤8
Deci, mulțimea A= {x|x ∈ N, 0≤x≤8}
Și ca să aflăm mulțimea A rezolvam ca c)
deci, A= {0,1,2,3,...,8}
i) x ∈ N ⇔ x ∈ {0,1,2,...} ⇒x ≥0
0≤x și x <15 ⇒0≤x<15 ⇒ x∈ {0,1,2,3,...,14}
DAR (!) 3 îl divide pe x, deci x trebuie să fie un multiplu al lui 3.
sau, x:3 = ceva fără rest.
Multiplii lui 3 sunt M3= {0,3,6,9,12,15,...}
Dacă x∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14} și neapărat x ∈M3, adică x ∈ {0, 3, 6, 9, 12, 15,...}
⇒ x∈ {0,3,6,9,12} (x = toate nr comune din acele 2 mulțimi) (de aia am scris multimea a 2-a cu spatiu, ca sa vesi elementele / nr comune)
j) aici, 9 îl divide pe x; (9 | x) . Cu alte cuvinte, x este un multiplu al lui 9. Deci x∈M9 și x∈N ⇔ x∈ {0,9,18,27,...}
Deci, mulțimea A= {0,9,18,27,...}
k) se rezolvă la fel ca j)
numai că x|10, deci x este, de data aceasta, un divizor al lui 10. Adică un nr care, dacă îl împarte pe 10, dă ceva fără rest.
Și divizorii lui 10 sunt x∈D10 ⇔x∈ {1,2,5,10}
de ex: dacă x = 1 ⇒10: 1 = 10 rest 0
dacă x = 2 ⇒ 10: 2 = 5 rest 0
ș.a.m.d
Teoretic, și nr întregi negative (x∈Z-), (-1,-2,-5, -10) sunt divizorii lui 10, dar în mulțimea A, x∈N, deci -1,-2,-5, -10 nu se iau în considerare.
l) aici , x ∈ N, x ∈{toate nr cuprinse între 2^100, 2^101, inclusiv 2^100, 2^101}
Ori va trebui să calculezi cât e 2^100 și 2^101 (prin inducție matematică dacă ești în clasa a 9-a sau cu calculatorul dacă ești în gimnaziu), ori scrii mulțimea A ca interval intersectat cu mulțimea N.
Adică A= [ 2^100, 2^101] ∩ N
(am folosit [, ] pentru că avem ≤. Dacă era <, scriam cu ( ) )
Sper că te-am putut ajuta. Spor