Question

DAU COROANA! Patrulaterul ABCD este inscris in cercul de centru O. Latura [AB] subintinde un arc de 60 de grade, latura [CD] un arc de 120 grade, iar diagonala BD=a
corespunde unui unghi la centru de 120 grade. Calculati masurile unghiurilor formate de diagonalele patrulaterului si determinati perimetrul triunghiului BCD.

Answer 1

[tex]m(\angle BOD)=120^o\Rightarrow m(BD)=120^o\\ m(AB)=60^o\\ m(AD)=m(BD)-m(AB)=60^o\\ m(CD)=120^o \ (din~ipoteza)\\ m(BC)=360^o-m(CD)-m(BD)=360^o-120^o-120^o=120^o\\ \\ m(AC)=m(AD)+m(CD)=60^o+120^o=180^o\Rightarrow\\ ~[AC]~este ~diametru\\ A~este~mijlocul~arcului~BD\\ Din~ultimele ~relatii~rezulta~ BD\perp AC\\ \\ m(DBC)=m(DC):2=60^o\\ m(BDC)=m(BC):2=60^o\\ Din~ultimele~doua~relatii~rezulta~\Delta DBC~este ~echilateral,~deci\\ P_[DBC]=3BD=3a [/tex]