Question

Dau COROANA pentru cel care imi rezolva a,b si c
Fie E(x) = (x+3)^2 + 2(1-x)-5 , unde x este numar real
a) Demonstrati ca E(x) = x^2 + 4x + 6 , oricare ar fi numarul real x
b) Aratati ca E(x) ≥ 2 , pentru orice valoare reala a lui x
c) Determinati numerele reale a si b astfel incat E(a) + E(b) = 4

Answer 1

a) E(x) = x²+6x+9+2-2x-5=x²+4x+6
b) x²+4x+6 ≥ 2 ⇔ x²+4x+6-2 ≥ 0 ⇔ x²+4x+4 ≥ 0⇔ (x+2)² ≥ 0 Adevarat
c)E(a) + E(b) = a²+4a+6+b²+4b+6=4
(a²+4a+4) + (b²+4b+4) +2+2=4
(a+2)² + (b+2)² =4-4=0
(a+2)² ≥ 0 si (b+2)² ≥0 ⇒ 
a+2=0⇒ a=-2
b+2=0⇒ b=-2