Question

DAU COROANĂ!Pentru fiecare din cazurile următoare justificați de ce ABCD este pătrat (AC intersectat BD={O}).
a) AB||CD, AD||BC, m(unghiului A)=90°şi AB=BC
b)AB=BC=CD=CA şi CD _|_ DE
c)AB=BC=CD=DA şi AC=BD
d)unghiul DAO congruient cu unghiul OAB congruient cu unghiul ABO congruient cu unghiul OBC congruient cu unghiul BCO

Acord 30 de puncte! Raspunsurile care sunt date la jmechereală, le voi raporta si pe el si pe utilizator!

Answer 1

a) In primul caz, deoarece laturile sunt paralele, rezulta ca ABCD este paralelogram, iar daca are un unghi de 90 de grade, inseamna ca ABCD este dreptunghi.
b)Deoarece AB=BC=CD=DA, rezulta ca ABCD este romb, iar daca CD perpendicular pe DA, inseamna ca este un romb cu unghi drept, adica ABCD este patrat.
c) AB=BC=CD=DA => ABCD Romb (de unde rezulta ca AC perpendicular pe BD)
Deoarece avem toate laturile egale si AC = BD, ne rezulta ca ABCD este un dreptunghi cu toate laturile egale, adica un patrat.
d) Deoarece toate unghiurile sunt egale si suma masurilor unghiurilor unui patrulater convex este de 360 de grade, ne rezulta ca ABCD este un dreptunghi(are toate unghiurile de 90).
Deoarece avem DAO = OAB si DAB = 90 de grade, atunci DAO = OAB = 45 de grade.
De asemenea, avem si ADO si ABO tot de 45 de grade.
Triunghiul DAB este dreptunghic isoscel (are unghiurile ascutite egale), si deci rezulta ca laturile sunt egale, adica AB = AD.
Fiindca intr-un dreptunghi avem laturile opuse congruente, rezulta ca:
AB = DC 
AD = BC
AB = AD
=> AB = BC = CD = AD, adica ABCD este patrat.