Question

Dau coroana !!!
Please!!!

Answer 1

ducem AE⊥DC si BF⊥DC
Fiind trapez isoscel DE=FC , iar in ΔDEA aplicam T.Pitagora ⇒
AD²=AE²+DE² ⇒ 25=16+DE² ⇒DE²=9 ⇒DE=3cm
Calculam AB=DC-2·DE ⇒ AB=11-2·3 ⇒ AB=5cm
Apoi incercam sa demonstram ca sin ACE=sin BCA  din care ⇒∡ACE=∡BCA⇒ AC este bisectoarea∡C
IN ΔACE sin ACE=AE/AC
AC²=AE²+EC² ⇒AC²=16+64 ⇒AC²=80 ⇒AC=4√5cm,
sin ACE=4/4√5 ⇒ sinACE=√5/5 cm

ΔABC este isoscel(AB=5cm,BC=5cm)
Construim BG⊥AC si ne plasam in Δ BGC
AtrapezABCD=(AB+DC)·AE/2 ⇒A trapez=(5+11)·4/2 ⇒A= 32cm²
Din Aria trapezului scadem Aria ΔDAC si obtinem A ΔABC.
AΔDAC=DC·AE/2⇒Arie ΔDAC=11×4/2 ⇒Arie Δ DAC= 22cm²
Arie Δ ABC=32-22= 10 cm²
Dar Aria Δ BAC=BG·AC/2 ⇒ 10=BG·4√5/2 ⇒10=BG·2√5 ⇒ BG=10/2√5 ⇒
BG=5/√5 ⇒ BG=√5cm
Acum, in sfarsit, putem calcula sin BCG=BG/BC ⇒ sin BCG=√5/5
Cum sin∡ACE= sin∡BCG=√5/5 ⇒ ∡ACE=∡BCG ⇒ AC este bisectoarea ∡C