Question

DAU COROANA PLZ SI 30 DE PUNCTE!!!!!!!!
În triunghiul ABC fie M simetricul lui B fata de mijlocul laturii [AC] si N simetricul lui C fata de mijlocul laturii [AB] . artati ca M,A,N sunt coliniare .

Answer 1

MN || BC
M, A, N = coliniare
=> AM || BC
Folosind T.F.A (T. Fundamentala a Asemanarii), obtinem APM ~ CPB, de unde AP/PC=BP/PM ( AC ∩ BC = {P} )

M = simetricul lui B fata de AC => BP=PM =>, de unde AP=PC
 =>BP = mediana; dar BM perpendicular pe AC => rezulta BP = mediana, h.

Analog, CQ ( AB ∩ CN = {Q} ) = mediana si h.
Astfel, liniile importante ale triunghiului coincid, deci triunghiul = echilateral.