Question

DAU COROANA sa se determne multimea solutiilor inecuatiilor
a)0<=(x^2-3x)/(x^2-3)<1
b)-10/7<(3x-1)/(x^2-2x-8)<4/5
c)0<(2-x)/(x^2-6x+5)<1/4

Answer 1

Desparti  inegalitatea  i  2
a)0<(x²-3x)/(x²-3)
x²2-3x=0  x1=0  x2=3
x²-3=0  x1=-√3  x2=√3
Tabelul  de  variatie
x    l-∞..........................-√3......O.......√3......3....................+∞
________________________________________
x²-3x l+    +    +  +++++++++ O----- --  -  - O++++++++++++
__________________________________________
x²-3 l+++++++++++++0   -   - -   -  0+   +   +  +   +
_____________________________________________
x²-3x/(x²-3)l  ++++++++ l-   - 0+++++l-  -0++++++++++++++++
Retii  numai  valorile   pozitive
x∈(-∞,  -√3)U(0,√3)U(3 , ∞)                   
b ) (x²-3x)/(x²-3)-1<0  aduci  la  acelasi  numitor  si  obtii(x²-3x-x²+3)/(x²-3)<0
(-3x+3)/(x²-3)<0
-3x+3=0  x1=1
x²-3=0  x1=-√3  x2=√3
Tabelul    variatie
x  l-∞...........................-√3.......0.....1.....√3.....................+∞
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                -    -    -    -- --  -  - - -  +  +  +    + 
0____________________________________________
x²-3  l+      +    +    +  +0          -      -- -0+   +    +    +   +  +
_____________________________________________
-3x+3/l  -      -  -   -    -  l +   + +0-  -  - -l+++++++++++++
(x²-3) 
Retii  doar  valorile  negative
x∈(-∞,  -√3)U(1,  √3)
Intersectezi  acest  interval  cu  cel  de  la  a)
(-∞ ,-1)U(1 ,√3)]∩[(-∞ -√3)u( 0 ,√3) U(3  ,∞)]=(-∞  -√3)U(1  ,√3)