Question

Dau coroana!!
Se consideră funcțiaf:R→R,f(x)=e^x-x-10
Demonstrați că oricare doua tangente la graficul funcției f sunt concurente.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f:R→R,f(x)=e^x-x-10.

Panta tangentei la graficul funcției date poate fi exprimată prin funcția

h(x)=f'(x), deci h(x)=(eˣ-x-10)'=eˣ-1, care este o funcție strict crescătoare pe R, deci nu vor exista careva pereche de valori ale lui x pentru care h(x) să primească valori egale. Deci nu vor exista drepte, tangente la graficul funcției f(x), cu aceeași pantă, adică nu există tangente paralele. Deci oricare doua tangente la graficul funcției f sunt concurente.