Question

Dau coroana!! Se considera polinomul f = (X^10 - 2) ^ 10 - X -2
a) Calculati suma tuturor radacinilor complexe ale lui f
b) Demonstrati ca polinomul g = X^10 - X -2 divide f

Answer 1

1)Folosind formula binomuluilui Newton obtinem:
$(x^{10}-2)^{10}=C_{10}^0\cdot (x^{10})^{10}\cdot(-2)^0+C_{10}^1\cdot (x^{10})^{9}\cdot(-2)^1+...$
Observam ca polinomul nu va avea termenul $x^{99}$, adica a_{99}=0.
$x_1+x_2+...+x_{100}=- \frac{a_{99}}{a_{100}} =0$

2)Se observa ca x=-1 este solutie pentru polinomul g.
f:g=h rest r
f=g·h+r
f(-1)=g(-1)·h(-1)+r
r=f(-1)=0 adica g|f.