Question

Dau coroana! Se considera triunghiul dreptunghic cu m(BAC)=90°. Sa se calculeze perimetrul si aria triunghiului stiind ca AB+AC=24 cm si tg C=2. mersi mult!!!

Answer 1

ΔABC dr
m(∡BAC)=90°
AB+AC=24
tg C=2
----------------------
P Δ=?
A Δ=?
----------------------
ΔABC dr.
m(BAC)=90°
tg C=2
tg C=AB/AC⇒AB=2AC
                       AB+AC=2AC+AC=3AC=24
                                                    AC=8cm
                                                    AB=16cm      ⇒teorema lui pitagora ca:

AB²+AC²=BC²
16²+8²=BC²
256+64=BC²
BC²=320
BC=8√5 cm
AB=16 cm
AC=8cm
BC=8√5cm        ⇒P Δ=16+8+8√5=24+8√5=8(√5+3)
                             A Δ=√p(p-a)(p-b)(p-c)                     p=semiperimetru
                                                                                    p=4(√5+3)
                                   =√ 4(√5+3)[4(√5+3)-16] x[4(√5+3)-8) x [4(√5+3)-8√5]
                                   =√ (4√5+12)(4√5+12-16)(4√5+12-8)(4√5+12-8√5)
                                   =√ (4√5+12)(4√5-4)(4√5+4)(-4√5+12)
                                   =√ (4√5+12)[(4√5)²-4²](-4√5+12)
                                   =√ (4√5+12)(80-16)(-4√5+12)
                                   =√ (4√5+12)(-4√5+12) x 64
                                   =√  12[(4√5+(-4√5) x 64              a+(-b)=a-b
                                   =√  12 x 64    
                                   =√768
                                   =27,71 cm²