Question

Dau coroana si 11 puncte.​

Answer 1

Răspuns:

15; 27

Explicație pas cu pas:

Se cauta ab, unde a<b si ab=a+(a+1)+...+b=b·(b+1)/2-(a-1)·a/2 |·2,  (aplicate Sume Gauss) ⇒2·ab=b(b+1)-(a-1)·a=b²+b-a²+a. Deci

2·(10a+b)=b²+b-a²+a, ⇒20a+2b=b²+b-a²+a, ⇒20a+2b-a-b=b²-a², ⇒19·a+b=b²-a².

Se stie ca a<b

Pentru a=1, ⇒19·1+b=b²-1², ⇒20+b=b², ⇒b=5, deoarece 20+5=5².

Pentru a=2, ⇒19·2+b=b²-2², ⇒42+b=b², ⇒b=7, deoarece 42+7=7².

Pentru a=3, ⇒19·3+b=b²-3², ⇒66+b=b², nu exista solutie.

Stop cercetare, deoarece a fost cercetata si cea mai mare valoare a lui b, b=9.

Concluzie. ab∈{15, 27}

Verificare: 15=1+2+3+4+5; 27=2+3+4+5+6+7 adevaruri.