Question

DAU COROANA SI 20 DE PUNCTE
Se consideră funcția f:R->R, f(x)=3x+1.
a) Să se calculeze suma f(4)+f(4²)+...+f(4⁶);
b) Să se reprezinte grafic funcția.​

Answer 1

Răspuns:

a)f(4)=3*4+1=

f(4²)=3*4²+1

f(4³)=3*4³+1

---------------

f(4⁶)=3*4⁶+1

f(4)+f(4²)+f(4³)+...+f(4⁶)=

3*4+1)+(3*4²+1)+(3*4³+1)+....+(3*4⁶+1)=

3*4+3*4²+3*4³+3*4⁶+(1+1+1+....+1)  (de   6   ori)=

3(4+4²+4³+...+4⁶)+6=

In  paranteza  avem o progresie  aritmetica  de   ratie 4   avand   6   termeni  >Scriem   formula  sumei

S=4(4⁶-1)/(4-1)=4(4⁶-1)/3

Deci  suma

3*4(4⁶-1)/3+6=

4(4⁶-1)+6=4⁷-4+6=4⁷+2

16384+2=16386

b)  Intersectia   cu  Ox  f(x)=0  3x+1=0   3x= -1

x= -1/3

A(-1/3,0)

Intersectia  cu Oy  f(0)=3*0+1=0+1=1

B(0,1)

Graficul  functiei  este  dreapta AB

Explicație pas cu pas: