Question

Dau coroana si 25 de puncte celui ce îmi rezolva problema de mai jos!
Fie M mijlocul ipotenuzei BC a triunghiului ABC dreptunghi cu masura unghiului B de 30 de grade. Fie D,E 2 puncte pe latura AB astfel încât DM perpendicular pe BC si EM perpendicular pe AM. Demonstrați ca:
a)triunghiul AMD este isoscel
b) triunghiul MDE este echilateral
c) AD=DE=EB
Daca nu stiti nu răspundeți ca sa îmi luati punctele....

Answer 1

a) Pentru ca unghiul B are 30° rezulta AC=MC. ∆ AMC este isoscel, dar unghiul C are 60° pt ca B are 30°. In concluzie daca in ∆AMC isoscel C are 60° celelate doua fiind egale adica 180°-60°=120°:2= 60° fiecare, avem triughi echilateral AMC. DMC 90° ATUNCI <DMA=90°-AMC=90°-60°=30°. <DAC =90° scad 60° <MAC si rezulta unghiul DAM=30°. in concluzie < DAM= <DMA si ∆ADM isoscel, AD=DM.
b) DM perpendicular pe BC 90° EM perpendicular pe AM (<EMA= 90°), atunci <EMD este <EMA- <DMA(30° am aratat mai sus) = 90°-30°=60°. IN continuare <EDM=180°- <EDM( are 120°)= 60° (EDM = 180- <DAM- <DMA mai sus aveau 30° rezulta<ADM=180°-30°-30°=120°. In ∆ EDM avem <EDM 60° si <EMD 60° atunci < DEM= 180- 60°-60°=60° si ∆DEM este echilateral.
c) ∆ADM isoscel AD=DM,
∆ EDM echilateral DM=ED=EM atunci AD=ED.
In ∆ BEM <B=30° si <M=30° ( pentru ca DM perpendicular pe BC 90° si scad <EMD60°) rezulta ∆ BEM ISOSCEL si EM=BE. Atunci AD=DM=ED=EM=EB.