Question

DAU COROANA ȘI 30 DE PUNCTE!!!

1) O persoana cheltuiește o suma de bani în trei zile astfel: în prima zi cheltuiește două treimi din sumă și încă 15 lei, a doua zi cheltuiește 40% din rest, iar a treia zi cheltuiește restul de 27 de lei.
a) Aflați ce sumă a cheltuit persoana a doua zi
b) Aflați ce sumă a avut persoana inițial

2) Se consideră numerele raționale pozitive
A= 12/48+102/408+1002/4008+10002/40008
B=1+1/2+1/3+1/4+...+1/2005+1/2+2/3+3/4+...+2004/2005.

a) Calculați A-B și A^B
b) Calculați (B-2000)^A+1.

3) Un elev are o sumă de bani. Determinați suma de bani știind că după ce a cheltuit 1/4 din ea, apoi 1/3 din noul rest și încă 120 de lei, i-au rămas 600 de lei.

Answer 1

1) O persoana cheltuiește o suma de bani în trei zile astfel: în prima zi cheltuiește două treimi din sumă și încă 15 lei, a doua zi cheltuiește 40% din rest, iar a treia zi cheltuiește restul de 27 de lei.
a) Aflați ce sumă a cheltuit persoana a doua zi
b) Aflați ce sumă a avut persoana inițial
x=suma
2x/3+15=ziua 1
x-(2x/3+15)=x/3-15=rest
(x/3-15)×40%=(x/3-15)×2/5=2x/15-6=ziua 2
2x/3+15+2x/15-6+27=x
2x/3+2x/15+36=x
10x+2x+540=15x
3x=540
x=180 lei
ziua 1   180×2/3+15=135 lei
ziua 2   180×2/15-6=18 lei

2) Se consideră numerele raționale pozitive
A= 12/48+102/408+1002/4008+10002/40008=0,25+0,25+0,25+0,25=1
B=1+1/2+1/3+1/4+...+1/2005+1/2+2/3+3/4+...+2004/2005.=
=1+(1/2+1/2)+(1/3+2/3)+(1/4+3/4)+...+(1/2005+2004/2005)=
=1+1+1+1+...+1=2005

a)  A-B=1-2005=-2004
    A^B    =1^2005=1  
b) (B-2000)^A+1=(2005-2004)^1-1=3-1=2

3) Un elev are o sumă de bani. Determinați suma de bani știind că după ce a cheltuit 1/4 din ea, apoi 1/3 din noul rest și încă 120 de lei, i-au rămas 600 de lei.
x=suma initiala
x/4 = cheltuiala 1
 x-x/4=3x/4=rest
3x/4×1/3+120=3x/12+120 =x/4+120=cheltuiala 2
x/4+x/4+120+600=x
2x/4+720=x
x/2+720=x
x+1440=2x
x=1440 lei