Question

DAU COROANA ȘI 40 DE PUNCTE! Va rog mult, este urgent exercițiul 1. Dacă se poate sa nu fie rezolvat băbește dar nu fac figuri, merge oricum. ​

Answer 1

Răspuns:

103:12=8 rest 7

=96

------

==7

103:18=5

=90

----------

=13

n=103(adevarat)

____________________

n=12x+7

n=18x+13

adunam 5 in ambii membrii ai relației deoarece 12-7=18-13=5

n+5=12x+12=>n+5=12(x+1)=>n+5 multiplu a lui 12

n+5=18x+18=>n+5=18(x+1)=>n+5 multiplu de a lui 18

12=3·2²

18=2·3²

n+5=cmmmc(12,18)=2²·3²=4·9=36

n+5=36=>n=36-5=>n=31

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$\color{red}\large\boxed{\bf Teorema~ impartirii~ cu~ rest: D = I \cdot C + R,unde~ R < I}$

D - deîmpărțit, Î - împărțitor, C - cât, R - rest

(a)

n = 103

103 : 12 = 8, rest 7

96

= 7

Verificare:

103 = 12 · 8 + 7

103 = 96 + 7

103 = 103 (adevarat)

103 : 18 = 5, rest 13

90

= 13

Verificare:

103 = 18 · 5 + 13

103 = 90 + 13

103 = 103 (adevarat)

(b)

Din teorema împărțirii cu rest avem:

n : 12 = c₁, rest 7 ⇒ n = 12c₁ + 7    |+5 ⇒  

n : 18 = c₂, rest 13 ⇒ n = 18c₂ + 13 |+5 ⇒  

n+5 = 12c₁ + 12 ⇒ n+5 = 12(c₁+1) ⇒ (n+5) ⋮ 12

n+5 = 18c₂ + 18 ⇒ n+5 = 18(c₂+1) ⇒ (n+5) ⋮ 18

⇒ (n + 5) ⋮ cmmmc [12, 18] ⇒ (n + 5) ⋮ 36  

12 = 2² · 3¹  

18 = 2¹ · 3² ⇒ [12, 18] = 2² · 3² ⇒ [12, 18] = 36

n + 5 = 36  

n = 36 - 5

n = 31 cel mai mic număr natural care respectă condițiile problemei 

==pav38==