Question

DAU COROANA SI 50 DE PUNCTE
16. În AABC, AB=AC, ADLBC, De(BC), AD=8 cm, perimetrul AABC egal cu 32 cm.
Perimetrul AADC va fi egal cu:
A. 16 cm
B. 18 cm
C. 20 cm
D. 22 cm
E. 24 cm
17. Punctul O se află în interiorul AABC astfel încât [BO și [CO să fie bisectoarele 4AF
respectiv BCA. Dacă m(BAC)=100°, atunci m(BOC) este egală cu:
A. 140° B. 130° C. 120° D. 110° E. 105°
18. Cateta opusă unghiului de 30° într-un triunghi dreptunghic este egală cu 18 cm.
Lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei este egală cu:
A. 36 cm B. 27 cm
C. 18 cm
D. 12 cm
E.9 cm
​

Answer 1

16. În Δ ABC, AB=AC, AD ⊥ BC, D∈ (BC), AD=8 cm, perimetrul Δ ABC egal cu 32 cm.

Perimetrul Δ ADC va fi egal cu:

AB=AC=x, AD ⊥ BC =>BD=CD=y

P Δ ABC=32 cm=> 2x+2y=32cm; x+y=16cm

În Δ ADC, AC ipotenuză, AC²-CD²=AD²

sau, x²-y²=8²

(x+y)(x-y)=64

16* (x-y)=64=> x-y=4

x+y=16

x-y=4

2x=20 => x=10 si y=6

AB=AC=10cm; BD=DC=6cm; AD=8cm

P Δ ADC=AD+DC+AC=8cm+6cm+10cm=24cm   (E.)

17. Punctul O se află în interiorul Δ ABC astfel încât [BO și [CO să fie bisectoarele unghiurilor ABC, respectiv BCA.

Dacă m(<BAC)=100°, atunci m(<BOC) este egală cu:

m(∡BAC)=100°=> m(∡ABC)+m(∡BCA)=180°-100°=80°

[BO și [CO bisectoare=> m(∡OBC)+m(∡OCB)=40°

=> m(∡BOC)=180°-40°=140°  (A.)

18. Cateta opusă unghiului de 30° într-un triunghi dreptunghic este egală cu 18 cm.

Lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei este egală cu:

Cateta opusă unghiului de 30° într-un triunghi dreptunghic este egală cu 18 cm=> Ipotenuza=2*18cm=36cm

Lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei =Ipotenuza/2=36cm/2=18cm  (C.)