Question

dau coroană și 55 de puncte ​

Answer 1

Răspuns:

a)Ultima cifră a lui 3 ridicat la putere se repetă din 4 în 4, iar cum 1981:4=495 rest 1, înseamnă că ultima cifră a lui $3^{1981}$ = cu ultima cifră a lui $3^{1}$=3

Ultima cifră a lui 4 ridicat la orice putere se repetă din 2 în 2, iar cum 1981 este nr. impar, u.c($4^{1981}$)=u.c(4)=4

Ultima cifră a lui 5 la orice putere e 5

Ultima cifră a lui 6 la orice putere e 6

Din toate acestea rezultă că u.c(a)=u.c(3+4+5+6)=u.c(18)=8, astfel ultima cifră a lui a este 8, ceea ce înseamnă că a nu este pătrat perfect.

b) Ultima cifră a lui 67 la orice putere este egală cu ultima cifră a lui 7 ridicat la aceeași putere, iar puterile lui 7 se repetă din 4 în 4

38:4=9 r 2, deci u.c($67^{38}$)=u.c($7^{38}$)=u.c($7^{2}$)=9

Ultima cifră a lui 92 la orice putere este egală cu ultima cifră a lui 2 ridicat la aceeași putere, iar puterile lui 2 se repetă din 4 în 4.

43:4=10 r 3, deci u.c($92^{43}$)=u.c($2^{43}$)=u.c($2^{3}$)=8

Din toate acestea rezultă că ultima cifră a lui b este egală cu ultima cifră a sumei ( 9+8)=ultima cifră a lui 17= 7, astfel că, ultima cifră a lui b fiind 7, b nu este pătrat perfect.

c)  Ultima cifră a lui 125 la orice putere este egală cu ultima cifră a lui 5 ridicat la aceeași putere, iar puterile lui 5 mereu au ultima cifră 5. Deci u.c($125^{521}$)=5

Ultima cifră a lui 251 la orice putere este egală cu ultima cifră a lui 1 ridicat la aceeași putere, iar puterile lui 1 mereu au ultima cifră 1. Deci u.c($251^{152}$)=1

Ultima cifră a lui 512 la orice putere este egală cu ultima cifră a lui 2 ridicat la aceeași putere, iar puterile lui 2 se repetă din 4 în 4.

125:4=31 r 1, deci u.c($512^{125}$)=u.c(2)=2

Din toate acestea rezultă că ultima cifră a lui c este egală cu ultima cifră a sumei ( 5+1+2)=8, deci c nu este pătrat perfect.

Explicație pas cu pas: