Question

Dau coroana si 9 puncte.Determinati numarul natural de 3 cifre distincte scris in baza 10 ,care este egal cu suma tuturor numerelor naturale de 2 cifre
distincte ce se pot forma cu cifrele sale.Vreau cu rezolvare cum ati facut

Answer 1

Notam numărul de trei cifre "abc" (cu bară de-a supra).

Numerele de doua cifre care se pot forma din "a","b" și "c" sunt:

ab,ac
ba,bc
ca,cb
(Toate cu bară de-a supra)


abc=ab+ac+ba+bc+ca+cb
100a+bc=ab+ac+ba+bc+ca+cb
100a=ab+ac+ba+ca+cb
100a=22a+12b+21c
78a=12b+21c
26a=4b+7c
13a=2b+3,5c

Cea mai mare varianta posibilă este ca c=9 și b=8 (Omitem faptul ca nu obținem ca rezultat un număr natural)

2×8+3,5×9=47,5
(Ca rezultatul sa fie număr natural, c trebuie sa fie par.)

Multiplii de 13 până în 47,5 diferiți de 0 sunt: 13, 26 și 39.


2b+3,5c=13, a=1
b și c nu pot fi 0 (am verificat)

c nu este 4 deoarece 3,5×4=14 care este mai mare ca 13

Atunci: c=2 și b=3

abc=132
..................

2b+3,5c=26, a=2

b și c nu pot fi egale cu 0
c este multiplu de 4 (ca 1,75×c sa fie par)

c mai mic ca 8
(1,75×8=14 care este mai mare ca 13)

Atunci:
c=4 și b=6

abc=264

................

2b+3,5c=39, a=3

c este par ca 3,5c sa fie natural

c sau b nu sunt egale cu 0

c nu este multiplu de 4 deoarece 3,5c ar fi par, iar 2b ar fi impar (ceea ce este fals)

Daca:

c=2
2b+7=39
b=16 (fals deoarece b este o cifra)

c=6
2b+21=39
b=9


abc=396


abc aparține de {132, 264, 396}