Question

dau coroana si.#!!! aratati ca exista o infinitate de nr nat,a,b,c,d pt care a^2+b^3+c^4=d^5

Answer 1

vreau sa gasesc o relatie de egalitate.

daca iau a=b=c=d am :

a^2+a^3+a^4=a^5 <=> a^2(1+a+a^2-a^3)=0...destul de complicat
daca iau numerele sa aiba o putere comuna.
cum avem 2,3,4,5 => 4*3*5=60
iau a= x^30 ,b=x^20 ,c=x^15 ,d=x^12 => 3*x^60=x^60... ,x natural
de aici te prinzi ca trebuie sa gasesti doar un exemplu 4 numere astfel incat
sa ai egalitatea a^2+b^3+c^4=d^5 ca apoi sa arati ca sunt o infinitate.
cum 2^2+3^2+1^4=4+27+1 =32 =2^5=>
=> putem lua :
a=2*x^30
b=3*x^20
c=x^15
d=2*x^12 =>
=>(2*x^30)^2+(3*x^20)^3+(x^15)^4=(2*x^12)^5 
                 <=>32*x^60=32*x^60
deci ai o infinitate de nr x (naturale) ce inteplineste egalitatea, cum ai scris a,b,c,d in functie de x => sunt o infinitate de astfel de numere ce indeplinesc egalitatea