Question

Dau coroana
Urgent



3. Dacă într-o clasă cu elevi ar veni 2 fete şi ar pleca 6 băieți, atunci
numărul fetelor ar fi dublul numărului băieților, iar dacă din clasă ar
pleca 8 fete şi ar veni 4 băieţi, atunci numărul fetelor ar fi jumătate din
numărul băieţilor. Câți elevi sunt în clasă?

Answer 1

Răspuns:

34

Explicație pas cu pas:

▪︎ dacă într-o clasă cu elevi ar veni 2 fete şi ar pleca 6 băieți, atunci numărul fetelor ar fi dublul numărului băieților:

F + 2 = 2×(B - 6)

▪︎ dacă din clasă ar pleca 8 fete şi ar veni 4 băieţi, atunci numărul fetelor ar fi jumătate din numărul băieţilor:

F - 8 = ½×(B + 4) <=> 2×(F - 8) = B + 4

formăm un sistem:

$\begin{cases} F + 2 = 2 \cdot (B - 6)\\2 \cdot(F - 8) = B + 4 \end{cases} \iff \begin{cases} F + 2 = 2B - 12\\2F - 16 = B + 4 \end{cases}$

$\begin{cases} F - 2B = - 14\\2F - B = 20 \ \ \ \ \Big|\cdot( - 2) \end{cases} \iff \begin{cases} F - 2B = - 14\\ - 4F + 2B = - 40 \end{cases}$

$F - 4F = -14-40 \\ 3F = 54 \implies F = 18$

→ sunt 18 fete

înlocuim:

$18+2 = 2(B-6) \\ B-6 = 10 \implies B = 16$

→ sunt 16 băieți

→ total elevi:

$18 + 16 = 34$