Question

Dau coroana urgent….ajutati

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

i^2 = -1,   (-i)^2 = -1,   -i*i = -(-1) = 1

1) z = (3-6i +i +2)/(2+i) = (5 -5i)/(2+i) =

5(1-i)(2-i)/(2 -1) = 5(2 -i -2i -1) = 5(1 -3i) = 5 -15i

Re(z) = 5,  Im(z) = -15

2) z = a +bi

_z +3z = 2 -2i +i +1 = 3 -i

a-bi +3a +3bi = 3 -i

4a +2bi = 3 -i

4a = 3  ,  a = 3/4

2b = -1,  b = -1/2

3a) z^2 = -121 = -11^2

z1,2 = -+ 11i

b) Impartim cu 4 :

z^2 +6z +10 = 0

delta = 36 -40 = -4

z1,2 = (-6 -+2i)/2,  z1 = -4i,  z2 = -2i

4) z = 3( 0 +i*1) = 3i

5) z = a+ bi

z^2 = a^2 +2abi -b^2

z^4 =  (a^2 +2abi -b^2)^2, etc.

(se face indentificare real cu real , imaginar cu imaginar),

dar e dificil.

Ceva ma simplu, cu froma trigonometrica:

-1 +i = √2(cos(3*pi/4) + i sin(3*pi/4))

z = (-1 +i)^(1/4) = √2)^(1/4)(cos(3*pi/16) + i sin(3*pi/16)) (Moivre)

Se poate calcula forma algebrica pt. :

cos(3*pi/16) si sin(3*pi/16 , dar nu este usor