Question

Dau coroana urgent facetimi problemele 7;8

Answer 1

7)  AD- mediana ⇒ BD ≡ DC

     CE ║ AB
      AE - secanta ⇔ ∡BAE ≡ ∡AEC

     AB║CE
     BC - secanta ⇒ ∡ABC ≡ ∡BCE

     ⇒ ∡BDE ≡ ∡ADC
            DB ≡ CD
             DE ≡ DA
⇒ ΔBDE≡ΔADC ⇒ BE║AC⇒
ABEC-paralelogram


8)    ΔNQB          ∡NQB ≡∡PAQ       IU
                   ⇔      NQ=PQ                  ⇔    ΔNQB≡ΔPAQ
       Δ PAQ                                            ⇒BQ=AQ si NB=AB          BNAP- paralelogram

Answer 2

7.
BD≡DC ipoteza
m∡(ADB)=m∡(CDE) opuse la varf
m∡(ABD)=m∡(DCE) alterne interne, CE||AB ipoteza
⇒caz congruenta ULU, ΔADB≡ΔEDC⇒AD≡DE
AD≡DE (demonstratie)
BD≡DC (ipoteza)
⇒in patrulaterul ABEC diagonalele BC si AE se injumatatesc⇒ABEC paralelogram, cerinta

8.
prin text, prin notatiile [MQ  au fost date semiplanele inchise in care se afla punctele A si B;
practica A si B∈dreptei MQ
cu desen in consecinta (vezi attach)
avem
ΔNBQ si ΔPAQ dreptunghice (ipoteza, constructie)
NQ≡QP  ipoteza)
m∡(NQB)=m∡(PQA)
⇒(caz de congruenta IU), ΔNBQ ≡ ΔPAQ ⇒PQ≡QA

PQ≡QA(demonstratie)
NQ≡QP (ipoteza)
⇒BNAP patrulater in care doagonalele NP si BQ se injumatatesc⇒BNAP paralelogram, cerinta