Question

Dau coroană!!!!!!!!!
Urgent! Până la ora 8:30!!!
Pe dreapta d se consideră punctele A, B și C (în această ordine), astfel încât AB = 4 cm și BC = 6 cm. Prin B se duce perpendiculară pe d, pe care se alege punctul D. O paralelă la d intersectează segmentele DA, DB și DC în punctele E, F respectiv G se știe că DF = 4 cm și FB = 2EF, lungimile lui FB și EF fiind exprimate în centimetri, prin numere naturale.
Calculați E, F.
​

Answer 1

Răspuns:

[EF]=2cm

Explicație pas cu pas:

aplici TFA in tr DAB , asemenea cu DEF

4/(4+2EF)=EF/4

16=4EF +2EF²

EF²+2EF-8=0

EF=-4 nu convine

EF=2cm, convine

Answer 2

$\it Fie\ EF=x \Rightarrow BF=2x$

$\it EF||AB \stackrel{T.f.a.}{\Longrightarrow}\ \Delta ABD \sim\ \Delta EFD \Rightarrow \dfrac{AB}{EF}=\dfrac{BD}{FD} \Rightarrow \dfrac{4}{x}=\dfrac{2x+4}{4} \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow 4\cdot4=x\cdot(2x+4) \Rightarrow 16=2x^2+4x|_{:2} \Rightarrow 8=x^2+2x|_{+1} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow 9=x^2+2x+1 \Rightarrow 3^2=(x+1)^2\ \stackrel{x\in\mathbb{N}}{\Longrightarrow}\ 3=x+1 \Rightarrow x=2$