Question

Dau coroana!
Va rog!❤​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

voi rezolva fiecare paranteza in parte

Observam ca in 1+2+3+...+200 aplicam suma lui Gauss

$1 + 2 + 3 + ... + 200 = \\ \frac{200 \times 201}{2} = 100 \times 201$

iar la a doua paranteza vom proceda conform formulei

$\frac{1}{k \times (k + 1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1}$

adica

$\frac{1}{1 \times 2} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$

deci

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + ... + \frac{1}{199 \times 200} \\ + \frac{1}{200 \times 201} = \\ \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... \frac{1}{199} - \frac{1}{200} \\ + \frac{1}{200} - \frac{1}{201} =$

fractiile se vor reduce si vom obtine

1/1 - 1/201

amplificam prima fractie cu 201 si obtinem

201/201 - 1/ 201 = 200/201

asadar exercitiul devine

$\sqrt{2 \times 100 \times 201 \times \frac{200}{201} }$

201 se reduce cu 201 si avem ca

$\sqrt{2 \times 100 \times 200 } = \\ \sqrt{200 \times 200} = 200$