Question

dau coroana va rog!!! ​

Answer 1

Răspuns:

Exista doua variante de rezolvare:

I. Cea mai simpla varianta, ne uitam pe tabelul numerelor prime si alegem numerele care indeplinesc conditia.

Lista numerelor prime cu doua cifre:  11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Dintre acestea, vedem ca indeplinesc cerinta urmatoarele perechi de numere:

13 - 31, 17 - 71, 37 - 73, 79 - 97

deci (a, b) ∈ { (1, 3), (1, 7), (3, 7), (7, 9) }

II. Varianta mai elaborata este sa punem restrictii asupra a si b pe baza criteriilor de divizibilitate, sa vedem ce cifre raman disponibile si ce numere putem forma cu ele. Eliminam din multimea solutiilor numerele care nu sunt prime.

Restrictii:

- nici a, nici b nu pot fi cifre pare, deoarece fie ab, fie ba s-ar divide cu 2

deci a, b ∈ {1, 3, 5, 7, 9}

- nici a, nici b nu pot fi 0 sau 5, deoarece fie ab, fie ba s-ar divide cu 5

deci a, b ∈ {1, 3, 7, 9}

- suma a+b nu trebuie sa fie divizibila cu 3

deci (a, b) ≠ (3, 9)

Sa vedem cu ce perechi (a, b) ramanem:

(a, b) ∈ { (1, 3), (1, 7), (1, 9), (3, 7), (7, 9) }

verificam numerele:

13 si 31 - nr. prime

17 si 71 - nr. prime

19 si 91 - 91 NU este nr. prim

37 si 73 - nr. prime

79 si 97 - nr. prime

Asadar, multimea solutiilor este (a, b) ∈ { (1, 3), (1, 7), (3, 7), (7, 9) }

Explicație pas cu pas: