Question

Dau coroană!!Vă rog,ajutați-mă!​

Answer 1

Răspuns:

a) 12 cm²

Explicație pas cu pas:

∢DAM = 30° => DM este cateta opusă unghiului de 30° => DM = ½×AM

notăm DM = x => AM = 2x

T.P. în ΔADM dreptunghic:

AD² = AM² - DM² = 4x² - x² = 3x² => 36 = 3x² => x² = 12 => x = 2√3 => DM = 2√3 cm

ΔADM ≡ ΔABN (cazul C.U.) => BN = 2√3 cm

CM = DC - DM = 6 - 2√3 cm

CN = BC - BN = 6 - 2√3 cm

$\mathcal{A}_{\triangle ADM} = \dfrac{AD \cdot DM}{2} = \dfrac{6 \cdot 2 \sqrt{3} }{2} = 6 \sqrt{3} \ {cm}^{2}$

$\mathcal{A}_{\triangle ABN} = \dfrac{AB \cdot BN}{2} = \dfrac{6 \cdot 2 \sqrt{3} }{2} = 6 \sqrt{3} \ {cm}^{2}$

$\mathcal{A}_{\triangle CMN} = \dfrac{CM \cdot CN}{2} = \dfrac{ {(6 - 2 \sqrt{3} )}^{2} }{2} \\ = \dfrac{48 - 24 \sqrt{3} }{2} = 24 - 12 \sqrt{3} \ {cm}^{2}$

$\mathcal{A}_{\triangle AMN} = \mathcal{A}_{ABCD} - (\mathcal{A}_{\triangle ADM} + \mathcal{A}_{\triangle ABN} + \mathcal{A}_{\triangle CMN}) = {6}^{2} - (6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 24 - 12 \sqrt{3}) = 36 - 24 = \bf 12 \ {cm}^{2}$