dau coroana va rog ajutatima cu aceste probleme
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
20.
In ΔMDC, PN este linie mijlocie (deoarece P este mijlocul lui DM si N este mijlocul lui CM ) ⇒ PN ║ DC
Dar cum DC║ AB (ABCD este dreptunghi) ⇒
PN ║AB
⇒ ABNP = trapez.
ΔAMD si Δ BMC sunt dreptunghice
AD ≡ BC (ABCD e dreptunghi)
AM ≡ MB (M este mijlocul laturii AB)
⇒ΔAMD ≡ Δ BMC (caz LUL)
⇒ ∡AMD ≡ ∡BMC si DM ≡ CM
∡AMD ≡ ∡BMC ⇒ ∡AMP ≡ ∡BMN
DM ≡ CM ⇒ MP ≡ MN (deoarece P este mijlocul lui DM si N este mijlocul lui CM )
Asadar avem:
∡AMP ≡ ∡BMN
MP ≡ MN
AM ≡ MB
⇒ΔAMP ≡ Δ BMN (caz LUL)
⇒AP ≡ BN
⇒ ABNP = trapez isoscel.
21.
Notam cu ABCD trapezul isoscel ortodiagonal, cu M intersectia diagonalelor, si cu N,P proiectiile lui A, respectiv B pe latura CD.
Trapezul este isoscel, deci diagonalele sunt egale
AC ≡ BD
DC = latura comuna
AD ≡ BC (trapezul este isoscel)
⇒ Δ DAC ≡ Δ CBD (caz LLL)
⇒ ∡ ACD ≡ ∡BDC ⇒ ∡ MCD ≡ ∡MDC ⇒ Δ DMC = isoscel. ⇒ DM⇒MC.
Cum BD ⊥ Ac (trapezul este ortodiagonal) ⇒ Δ DMC = dreptunghic
Si atunci, conform T. Pitagora:
DC² = MC² + DM² = 2*MC²
12² = 2*MC² ⇒ MC² = 12²/2 = 144/2 = 72 cm².
AC ≡ BD
AB = latura comuna
AD ≡ BC (trapezul este isoscel)
⇒ Δ DAB ≡ Δ CAD (caz LLL)
⇒ ∡ DBA ≡ ∡CAB ⇒ ∡ MBA ≡ ∡MAB ⇒ ΔAMB = isoscel. ⇒ AM⇒MB.
Cum BD ⊥ Ac (trapezul este ortodiagonal) ⇒ Δ AMB = dreptunghic
Si atunci, conform T. Pitagora:
AB² = AM² +MB² = 2*MB²
8² = 2*MB² ⇒ MB² = 8²/2 = 64/2 = 32 cm².
Cum BD ⊥ Ac (trapezul este ortodiagonal) ⇒ Δ BMC = dreptunghic
Si atunci, conform T. Pitagora:
BC² = MB² + MC² = 32 + 72 = 104 cm²
AN ⊥ DC, BP⊥DC ⇒ ΔAND si ΔBPC - dreptunghice.
AD ≡ BC ( trapez isoscel)
∡ADN ≡ ∡BCP ( trapez isocel) . Cum ∡AND si ∡BPC sunt unghiuri drepte ⇒ ∡DAN ≡ ∡CBP
⇒ ΔAND ≡ ΔBPC (caz ULU)
⇒ DN ≡ CP
AN ⊥ DC, BP⊥DC ⇒ ABPN = dreptunghi ⇒ NP ≡ AB
Deci PC = (DC-NP)/2 = (12-8)/2 = 4/2 = 2 cm
Δ BPC = dreptunghic
Si atunci, conform T. Pitagora:
BC² = BP² + PC²
⇒ BP² = BC² - PC² = 104 - 4 = 100 cm²
⇒ BP = √100 = 10cm
