Question

Dau coroana
Va rog e urgent
Triunghiul ABC este dreptunghic in A , iar AB=8 cm si BC=10 cm .
a) Calculați AC
b)Aflati lungimea bisectoarei unghiului C

Answer 1

Notam cu D intersectia bisectoarei cu AB
ABC dreptunghic in A, AB si AC catete, BC ipotenuza, putem calcula AC folosind teorema lui Pitagora
$AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}\Rightarrow AC^{2}=BC^{2}-AB^{2}=10^{2}-8^{2}=100-64=36\Rightarrow AC=6$
b) Teorema bisectoarei spune ca raportul dintre maturile adiacente unghiului bisectoarei este egal cu raportul segmentelor formate de intersectia bisectoarei cu latura opusa unghiului. In cazul nostru
$\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{BD}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\Rightarrow BD=\frac{5}{3}AD$
Dar cele 2 fragmente BD si AD formeaza latura AB
$AD+BD=AB\Rightarrow AD+\frac{5}{3}=\frac{8}{3}AD=AB=8\Rightarrow AD=\frac{3}{8}*8=3$
CD este ipotenuza in cadrul triunghiului dreptunghic ADC, cu catetele AD si AC, asadar il putem calcula cu formula lui Pitagora
$CD^{2}=AD^{2}+AC^{2}=3^{2}+6^{2}=9+36=45\Rightarrow CD=3\sqrt{5}$