Question

Dau coroana
Va rog frumos
​

Answer 1

a) f`(x) = (2x⁵+5x⁴-10x³+1)` = 10x⁴+20x³-30x²  = 10x²(x²+2x-3)

b) Ecuatia tangentei: y-f(x₀) = f`(x₀)(x-x₀)

Dar x₀ = 0 ⇒ y-f(0) = f`(0)(x-0)

f(0) = 2×0+5×0-10×0+1 = 1

f`(0) = 10×0(0+2×0-3) = 0

Ecuatia este: y-1 = 0×x

y-1 = 0

y = 1

c) Nu știu dacă metoda e corect folosită dar o sa presupun orice valoare a lui x din interval pentru a demonstra că este adevărată

Să zicem că x = -4 pentru o valoare din afara intervalului

2×(-4)⁵+5×(-4)⁴-10×(-4)³+3 = 2×(-1024)+5×256+640+3 = -1405+1280 =

-125 ≥ 0 FALS

Să zicem că x = -1 care ar aparține conform intervalului

2×(-1)⁵+5×(-1)⁴-10×(-1)³+3 = 2×(-1)-5+10+3 = -2+5+3 = 3+3 = 6≥0  ADEVĂRAT

Deci pentru orice valoare a lui x apartine [-3, infinit) ⇒ 2x⁵+5x⁴-10x³+3 ≥ 0