Question

DAU COROANA!VĂ ROG MULT!DOAR EXECITIUL 6

Answer 1

Răspuns:

-2/x + 2/y = 0

2/x + 3/y = 5

__________

/ 5/y = 5 =>y=1 =>x=1

Answer 2

Răspuns:

Pentru a calcula mai usor, substituim $\frac{1}{x}$=t, $\frac{1}{y}$=u

$\left \{ {{t-u=0} \atop {2t+3u=5}} \right.$

Inmulteste ambeleparti ale ecuatiei cu -2

$\left \{ {{-2t+2u=0} \atop {2t+3u=5}} \right.$

Aduna ecuatiile pentru a reduce cel putin o varabila

$5u=5$

Imparte ambele parti ale ecuatiei la 5

$u=1$

Inlocuieste valoarea lui u in ecuatia t-u=0

$t-1=0$

Rezolva ecuatia in necunoscuta t

$t=1$

Solutia posibila a sistemului este (t,u)

$(t,u)=(1,1)$

Verifica daca perechea ordonata este soletie p/u sistemul de ecuatii

$\left \{ {1-1=0} \atop {2*1+3*1=5}} \right.$

Simplica egalitatile

$\left \{ {0=0} \atop {5=5}} \right.$

Cum toate egalitatile sunt adevarate, perechea ordonata este solutie a sistemului

$(t,u)=(1,1)$

Revino la substitutia initiala si inlocuieste valorile obtinute anterior

$\left \{ {\frac{1}{x}=1 } \atop {\frac{1}{y}=1 }} \right.$

Rezolva sistemul de ecuatii

$(x,y)=(1,1)$

Verifica daca perechea ordonata este solutie p/u sistemul de ecuatii

$\left \{ {{\frac{1}{1}-\frac{1}{1} =0} \atop {\frac{2}{1}+\frac{3}{1}=5 }} \right.$

Simplifica egalitatile

$\left \{ {{0=0} \atop {5=5}} \right.$

Cum toate egalitatile sunt adevarate, perechea ordonata este solutie a sistemului

$(x,y)=(1,1)$

De  aici rezulta ca:

x=1

y=1