Question

DAU COROANA!!
Va rog sa ma ajutati cu subiectul 2.

Answer 1

1/(1×4)+1/(4×7)+.....+ 1/[(n (n+3)]=2004/6015
înmulțim cu 3 și în stânga și în dreapta
3/(1×4)+3/(4×7)+3/(7×10)+...+3/[(n (n+3)]=3×2004/6015
pe 3 îl scriem pe rand ca 4-1 apoi ca 7-4 apoi ca 10-7 și în final ca n+3- n
astfel obținem
(4-1)/1×4+(7-4)/4×7+(10-7)/7×10+....+[(n+3)-n]/n (n+3)=3×2004/6015
acum desfacem numărător
4/1×4-1/1×4+7/4×7-4/4×7+10/7×10-7/7×10+....+(n+3)/n (n+3)/n/n (n+3)=3×2004/6015
1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+....+1/n-1/(n+3)=3×2004/6015
1-1/(n+3)=6012/6015
1-6012/6015=1/(n+3)
3/6015=1/(n+3)
3n+9=6015
3n =6006
n =2002