Question

Dau coroana , vot de 5 stele , multumesc + puncte daca ma ajutati !

Fie ABCD dreptunghi . Daca M , N , P , Q sunt mijloacele laturilor [ AB ] , [ BC ] , [ CD ] , [ DA ] stabiliti natura patrulaterului MNPQ si aflati perimetrul sau , stiind ca AB = 14 cm , BC= 8 cm .

Answer 1

a)Ducem diagonala AC.
M-mijlocul lui AB.
N-mijlocul lui BC⇒MN-l.m. in triunghiul ABC⇒MN=AC/2,MN||AC
Q-mijl. lui AD
P-mijl. lui DC⇒QP-l.m. in triunghiul ACD⇒QP=AC/2,QP||AC
deci MN=QP si QP||MN⇒MNPQ-paralelogram
Q-mijl. lui AD
M-mijl. lui AB⇒QM-l.m.⇒QM=BD/2 dar BD=AC in dreptunghi⇒QM=MN=PQ cu MNPQ paralelogram⇒MNPQ-romb
b)Aflam pe AC.
In triunghiul ABC aplicam T. lui Pitagora:
AC²=AB²+BC²
AC²=14²+8²
AC²=196+64
AC²=260
AC=2√65
MN=AC/2=2√65/2=√65
Perimetrul lui MNPQ=4·√65