Question

DAU COROANA !!!!! VREAU UN RASPUNS COMLET SI CORECT !!!

In figura alaturata, ABCD este un patrat cu latura de 2 cm. Punctul M este simetricul punctului A fata de B, N este simetricul punctului B fata de C, P este simetricul punctului C fata de D si Q este simetricul punctului D fata de A. Aria patrulaterului MNPQ este egala cu :
a) 16 cm patrati
b) 18 cm patrati
c) 20 cm patrati
d) 40 cm patrati.​

Answer 1

Răspuns:

c) 20 $cm^{2}$

Explicație pas cu pas:

AB ≡ BM ≡ BC ≡ CN ≡ CD ≡ DP ≡ DA ≡ AQ = 2 CM

AM ⊥ BN, BN ⊥ CP, CP ⊥ QD, QD ⊥ AM ⇒ toate triunghiurile formate sunt dreptunghice

În ΔMAQ, ∡A = 90°, aplicăm teorema lui Pitagora:

$AQ^{2} + AM^{2} = QM^{2} \\2^{2} + 4^{2} = QM^{2} \\4 + 16 = QM^{2} \\QM^{2} = 20$

QM = $\sqrt{20}$ = $\sqrt{4*5}$ = $2\sqrt{5}$ CM

QM ≡ MN ≡ PN ≡QP = $2\sqrt{5}$ CM

$A_{MNPQ}$ = $QM^{2}$ = $(2\sqrt{5} )^{2}$ = $2^{2}$ · $(\sqrt{5} )^{2}$ = 4 · 5 = 20 $cm^{2}$