Question

Dau coroanaa!!!!*+10 punctee*.Vreau doar C30 si rezolvare completa.

Answer 1

Observam ca cele 2 numere, de la numarator si numitor sunt impare

Presupunem prin absurd ca fractia este reductibila.

atunci exista k∈N, ce divide numaratorul si numitorul

k|(2n-1) deci k| 2(2n-1), k|(4n-2)

k|(2n+1)deci k|2(2n+1), k|(4n+2)

atunci k| ((4n+2)-(4n-2)) , diferenta lor

k|(4n+2-4n+2)

K|4

deci k∈{1;2;4}

pentru k=2 sau k=4, cum k|(2k-1) si k|(2k+1), ar insemna ca acestea sunt pare, contradictie

deci k=1⇒(2k-1) si (2k+1) sunt prime intre ele, fractia NU este reductibila contradictie cu presupunerea ca ar fi reductibila

deci presupunerea noastra ca ar fi reductibila este gresita;deci e adevarata contra ei, ca fractia NU este reductibila.

Q.E.D.

as weird as that!!