Question

(Dau Coronă) Se dau patru puncte în spațiu, necoplanare. Câte plane pot fi duse la egală distanță de toate aceste puncte?

Answer 1

Răspuns:

Sunt 4 plane.

Notam punctele cu A B C D

Explicație pas cu pas:

Oricare Trei dintre cele patru puncte determina un plan

Fie (a) planul determinat de A B C. Doar planele paralele cu a) sunt egal depărtate de cele trei puncte (deoarece perpendicularele de la A B și C la acele plane sunt egale)

Evident sunt o infinitate de plane paralele cu (a) .

Sa găsim care dintre acestea sunt egal distanțate și de D. Ducem înălțimea de la D la (a) notata cu DH (H aparține lui a) și notam cu M mijlocul lui DH. Planul paralel cu (a) care trece prin M este singurul egal depărtat de cele patru puncte.

Vom gândi la fel pentru toate combinațiile de 4 puncte luate câte trei, care sunt în număr de 4 și avem astfel răspunsul!