Question

Dau coroniță
Ajutati-ma e urgent!!!!
Folosind metoda inductie matematice sa se demonstreze ca pentru orice n sa apartina lui N^{*} au loc egalitatile:decât D
D

Answer 1

Notez P(n): $1\cdot 2 + 2\cdot 3 +\dots + n\cdot (n+1) = \dfrac{n(n+1)(n+2)}{3}$, pentru orice n natural nenul.

Pentru n=1 avem: P(1): $1\cdot 2 = \dfrac{1\cdot 2\cdot 3}{3} \implies 1\cdot 2=1\cdot 2$ (Adevarat).

Presupune ca este adevarata P(k), pentru $k \geq 1$. Vreau sa arat ca are loc P(k+1).
P(k+1):$1\cdot 2 + 2\cdot 3 +\dots + k\cdot (k+1)+(k+1)\cdot (k+2) = \dfrac{(k+1)(k+2)(k+3)}{3} \implies \dfrac{k(k+1)(k+2)}{3} + (k+1)\cdot (k+2)=\dfrac{(k+1)(k+2)(k+3)}{3}$ (adevarat). 

Deci, cum $P(k) \implies P(k+1)$, conform principiului inductiei matematice propozitia P(n) este adevarata, pentru orice n numar natural nenul.