Question

DAU CORONITA AJUTORRRRRRRRRRRR + 20 PCTE..............
1. Aflati suma tuturor numerelor naturale care impartite la 4 dau catul egal cu restul.
2. Demonstrati ca numarul abc+bca+cab se divide cu 37.
3. Stiind ca a ori b + a ori c =135 si a=9 , aflati b+a.

Answer 1

1.  din T.I.R (teorema impartirii cu rest) stim ca impartitorul e mereu mai mare ca restul 

cum noi avem impartitorul 4 => restul poate fi doar : 0,1,2,3

acum avem numarul : a:4 =c rest c ,cu c una din valorile 0,1,2,3
si le luam pe rand:
c=0=> a=0*4+0=0
c=1=> a=4*1+1 =5
c=2=>a=4*2+2=10
c=3=> a=4*3+3=15
iar suma lor este : (0+5+10+15)=30

2) abc+bca+cab =(100*a+10*b+c)+(100*b+10*c+a)+(100*c+10*a+b)=
                             =111*(a+b+c) =37*3*(a+b+c) si evident este divizibil cu 37

3)a*b+a*c=135 => a*(b+c)=135 , cum a=9 => 9*(b+c)=135 => b+c=135/9=>
b+c=15