Question

DAU CORONITA CELUI CE RASPUNDE PRIMU'!!!!`

1. Fie triunghiul isoscel ABC, [AB] ≡ [AC] si semidreapta [AD bisectoarea unghiului ∡BAC, D ∈ (BC). Daca E este simetricul lui A fata de D,aratati ca ABEC este romb.

2. Perimetrul unui romb este egal cu 50 cm,iar lungimea diagonalei mici este egala cu 12,5 cm. Determinati masurile unghiurilor rombului.

3. In triunghiul ABC, [BD bisectoarea unghiului ∡ABC, D ∈ (AC), se duce AM ⊥ BD, M ∈ (BD), AM intersectat BC = {N}. Prin punctul N se duce o paralela la latura AB care intersecteaza bisectoarea [BD in P. Aratati ca ABNP este romb.

Answer 1

1. Triunghiul ABC este isoscel, [AB] = [AC]. Intr-un triunghi isoscel bisectoarea este inaltime, mediana si mediatoare => [AD] este perpendiculara pe [BC]. Daca E este simetricul lui a fata de D atunci [AD]=[ED]. Prin urmare avem un paralelogram cu 2 laturi consecutive congruente (definitia rombului) => ABEC este romb. Alta interpretare: daca intr-un paralelogram diagonalele sunt perpendiculare atunci paralellogramul este romb