Question

DAU CORONITA LA CEL MAI BUN RASPUNS
1) Aratati ca daca a\2=b\3=c\5, atunci (a+b-c)^2013=
2) Aratati ca daca a\3=b\2, atunci (14a-21b+1)^2013=1
3) Determinati numerele naturale a si b astfel incat a\5=1\b +1
4) Dati trei exemple de fractii egale cu fractia 2\3 ai caror numitori sa fie mai mici decat 30
5) Dati trei exemple de fractii egale cu fractia 5\3 ai caror numaratori sda fie mai mari decat 20

Answer 1

1) a/2 = b/3 = c/5 = t, t ≠ 0 ⇒ a = 2t, b = 3t, c = 5
 Inlocuind expresiile lui a, b si c in relatia din enunt avem: ( 2t + 3t – 5t ) 2013 =
( 5t – 5t )^2013=  0^{2013} = 0

2)Din a/3 = b/2 = t ⇒ a = 3t, b= 2t . Inlocuind in expresia din enunt, avem: (14 . 3t – 21 . 2t + 1 ) )^2013 =( 42t – 42t + 1) )^2013 = 1 )^2013 = 1