Question

Dau coronița......


Să se determine parametrul m, astfel încît ecuația mx la patrat -2( m+1)x+(m-5)=0 să aibă soluții reale.

Answer 1

$Ecuatia~are~solutii~reale \Leftrightarrow \Delta \geq 0. \\ \\ \Delta= b^{2}-4ac= \\ =[-2(m+1)]^{2}-4m(m-5)= \\ =4(m+1)^{2}-4 m^{2} +20m = \\ =4( m^{2}+2m+1)-4 m^{2} +20m= \\= 4 m^{2} +8m+4-4m ^{2}+20m= \\ =28m+4 \\ \\ Deci~28m+4 \geq 0 \Rightarrow m \geq -\frac{1}{7}. \\ \\ \boxed{m \in [- \frac{1}{7};+\infty) }$