Question

DAU CORONIȚĂ ȘI 100 DE PUNCTE❗❗❗



Fie ABCD paralelogram, iar P un punct astfel încât BP=2PD
*BP si PD-vectori*
Arătați că:
a) BP= 2/3 (BA+BC)
b) AP= 1/3 AB + 2/3 AD
*BP, BA, BC, AP, AB, AD-vectori*
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Din relația BP=2·PD, ⇒ vectorii BP și PD sunt la fel orientați (coliniari) cu BD și BP=(2/3)·BD.

a) BD=BA+BC, regula paralelogramului de adunare a doi vectori.

⇒ BP=(2/3)·BD=(2/3)· (BA+BC).

b) AP=AD+DP, regula triunghiului de adunare a doi vectori.

Dar DP=(1/3)·DB=(1/3)·(DA+DC)=(1/3)·DA+(1/3)·DC, dar DC=AB, ⇒

⇒ DP=(1/3)·DA+(1/3)·AB.

Deci, AP=AD+(1/3)·DA+(1/3)·AB=AD-(1/3)·AD+(1/3)·AB=(2/3)·AD+(1/3)·AB, sau

AP=(1/3)·AB+(2/3)·AD.