Dau coronita! si 50 p
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ex8. abcabc. Mulțimea cifrelor : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Cifra a poate primi orice valoare nenulă, deci 9 valori
Cifra b poate primi orice cifră diferită de a, deci 9 valori
Cifra c poate primi orice cifră diferită de a lui a și b, deci 8 valori.
Atunci nr de numere abcabc cu condițiile date va fi 9·9·8=648.
Ex9. abc, a≠0, a<b<c
cifra a∈{1,2,..,7}, deci 7 valori
cifra b∈{2,3,...,8}, deci 7 valori
cifra c∈{3,4,...,9}, deci 7 valor.
Atunci numere abc cu aceste condiții vor fi: 7·7·7=343.
Ex.10. abcd, a≠0, a>b>c>d.
cifra a∈{3,4,...,9}, deci 7 valori
cifra b∈{2,3,...,8}, deci 7 valori
cifra c∈{1,2,...,7}, deci 7 valori
cifra d∈{0,1,...,6}, deci 7 valori
Atunci numere abcd cu aceste condiții vor fi: 7·7·7·7=2401.
Ex.11. numere impare abcd, cu a≠0, a>b>c>d
cifra d∈{1,3,5}, deci 3 valori
Pentru d=1, c∈{2,3,...,7}, deci 6 valori
cifra b∈{3,4,...,8}, deci 6 valori
cifra a∈{4,5,...,9}, deci 6 valori.
Atunci, pentru d=1 numere abcd vor fi 6·6·6=216.
pentru d=3, c∈{4,5,6,7}, deci 4 valori.
b∈{5,6,...,8}, deci 4 valori; cifra a∈{6,7,8,9}, deci 4 valori.
Atunci, pentru d=3 numere abcd vor fi 4·4·4=64.
pentru d=5, c∈{6,7}, deci 2 valori; b∈{7,8}, deci 2 valori;
a∈{8,9}, deci 2 valori.
Atunci, pentru d=5 numere abcd vor fi 2·2·2=8
Concluzie: abcd impare în aceste condiții vor fi 216+64+8=288 numere.
.
Exercitiul 8
abcabc
a,b,c cifre
a,b,c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
a ≠ 0
a ≠ b ≠ c ≠ a
a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} - a poate lua 9 valori
b ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} - b poate lua 9 valori (deoarece a ≠ b)
c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} - c poate lua 9 valori (deoarece c ≠ a ≠ b)
Din cele trei relatii de mai sus ⇒ conform teoremei produsului vom avea 9·9·8 = 648 numere de forma abcabc care respecta conditiile problemei
=======================================
Exercitiul 9
abc
a,b,c cifre
a,b,c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
a ≠ 0
a < b < c
a ∈ {1,2,3,4,5,6,7} - a poate lua 7 valori (deoarece a ≠ 0 si a < b < c)
b ∈ {2,3,4,5,6,7,8} - b poate lua 7 valori (deoarece a < b < c)
c ∈ {3,4,5,6,7,8,9} - c poate lua 7 valori (deoarece a < b < c)
Din cele trei relatii de mai sus ⇒ conform teoremei produsului vom avea 7 · 7 · 7 = 343 numere de forma abc care respecta conditiile problemei
=======================================
Exercitiul 10
abcd
a,b,c,d cifre
a,b,c,d ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
a ≠ 0
a > b > c > d
a ∈ {3,4,5,6,7,8,9} - a poate lua 7 valori (deoarece a ≠ 0 si a > b > c > d)
b ∈ {2,3,4,5,6,7,8} - b poate lua 7 valori (deoarece a > b > c > d)
c ∈ {1,2,3,4,5,6,7} - c poate lua 7 valori (deoarece a > b > c > d)
d ∈ {0,1,2,3,4,5,6} - d poate lua 7 valori (deoarece a > b > c > d)
Din cele patru relatii de mai sus ⇒ conform teoremei produsului vom avea 7 · 7 · 7 · 7 = 2401 numere de forma abcd care respecta conditiile problemei
=======================================
Exercitiul 11
abcd - impar asta inseama ca trebuie sa se termine in una din cifrele {1,3,5,7,9}
a,b,c,d cifre
a,b,c,d ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
a ≠ 0
a > b > c > d
Observam ca d poate avea urmatoarele valori d ∈ {1,3,5}
Analizam pe cazuri in functie de d
- d = 1
c ∈ {2,3,4,5,6,7} - c poate lua 6 valori
b ∈ {3,4,5,6,7,8} - b poate lua 6 valori
a ∈ {4,5,6,7,8,9} - a poate lua 6 valori
Din cele trei relatii de mai sus ⇒ conform teoremei produsului vom avea 6 · 6 · 6 = 216 numere de forma abcd, pentru d = 1
- d = 3
c ∈ {4,5,6,7} - c poate lua 4 valori
b ∈ {5,6,7,8} - b poate lua 4 valori
a ∈ {6,7,8,9} - a poate lua 4 valori
Din cele trei relatii de mai sus ⇒ conform teoremei produsului vom avea 4 · 4 · 4 = 64 numere de forma abcd, pentru d = 3
- d = 5
c ∈ {6,7} - c poate lua 2 valori
b ∈ {7,8} - b poate lua 2 valori
a ∈ {8,9} - a poate lua 2 valori
Din cele trei relatii de mai sus ⇒ conform teoremei produsului vom avea 2 · 2 · 2 = 8 numere de forma abcd, pentru d = 5
Din cele 3 cazuri analizate avem: 216 + 64 + 8 = 288 numere abcd impare care respecta conditiile problemei