Question

dau coronita!!!!!!! va rog este pe maine
1. Se stie ca in progresia aritmetica (an), n≥1 sunt adevarate egalitatile 2a1+a4=15, 2a2+a3=18. Calculati a10 si a1+a3+a5+.....a21

2. Se considera progresia geometrica (bn) n≥1, b1-b5=15, b1-b3=12. Calculati b4

Answer 1

1.  2a1 + a1 + 3r = 15    3a1 + 3r = 15    a1 + r = 5
2(a1 +r) + a1 + 2r = 18
2·5 + 5 + r = 18      r = 3        a1 = 2  
a10 = a1 + 9r = 29
S = a1 + a3 + a5 +......+ a21 = 2 + 8 + 14 +......+ 62
S = 2 + (2+6·1) + (2+ 6·2) +........+ (2+6·10) = 2·11 + 6(1+2 +3 +.....+10)
S = 2·11+6·10·11/2 = 11(2 + 30) = 11·32 = 352
2.  b1 - b1·q⁴ = 15    b1(1-q⁴) = 15
b1 - b1ₓq² = 12     b1(1 - q²) = 12
(1-q²)(1+q²)/(1-q²) = 15/12     1 + q² = 5/4    q² = 5/4 - 1 = 1/4    q = 1/2  
b1 = 12/(1- 1/4) = 12/(3/4) = 12ₓ4/3 = 16    b1 = 16 
b4 = b1ₓq³ = 16ₓ1/8 = 2