Matematică, întrebare adresată de marymaria2005666, 8 ani în urmă

Dau coronița! Vă rog mult!
Fie f:R->R, o funcție cu proprietatea f(2x-1)+f(2)+f(1)=3x+6.
a) Determinați aria triunghiului format de origine și punctele de intersecție ale Gf cu axele de coordonate.
b) Determinați n aparține lui N* pentru care numărul Sn= f(1)+f(2)+...+f(n) este număr natural. ​


Semaka2: functia este de grradul 1?
marymaria2005666: Da
marymaria2005666: Spun asta, deoarece nu am ajuns cu materia la funcția de gradul al II-lea.
argon08: Se spune despre f ce fel de functie e?
argon08: Din relatia f(2x-1)+f(2)+f(1)=3x+6 se demonstreaza ca f(x) e o functie de gradul I.
marymaria2005666: Nu se precizează în cerință ce fel de funcție este. Eu am spus că este de gradul I având în vedere faptul că încă nu am ajuns cu materia la cea de gradul al doilea.
argon08: Corect. Se deduce din f(2x-1)+f(2)+f(1)=3x+6 ca e de gradul I

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Semaka2
4

Răspuns:

f(x)=ax+b

faci 2x-1=2

2x=2+1

2x=3

x=3/2

f(2*3/2-1)+f(2)+f(1)=3*3/2+6

f(2)+f(2)+f(1)=9/2+6

2f(2)+f(1)=9/2+6 =21/2 ecuatia 1

faci 2x-1=1  2x=2  x=1

f(2*1-1)+f(2)+f(1)=3*1+6

f(1)+f(2)+f(1)=3+6

2f(1)+f(2)=9 ec 2

Faci sistem  din ec 1   si ec 2

{2f(2)+f(1)=21/2

{f(2)+2f(1)=9

Inmultesti prima  ecuatie  cu 2 si o  scazi din prima

f(2)+2f(1)-4f(2)-2f(1)=9-21

-3f(2)= -12=>

f(2)=-12/(-3)=4

Inlocuiesti f(2) in prima ecuatie

2*4+f(1)=21/2

8+f(1)=21/2

f(1)=21/2-8

f(1)=(21-16)/2= 5/2

f(1)=5/2

Deci revii la   relatia  f(x) =ax+b

f(2)=2a+b=4

f(1)=a+b=5/2

Scazi f(1) din f(2)

2a+b-a-b=4-5/2

a=(8-5)/2=  3/2

2*3/2+b=4

3+b=4

b=4-3=1

Deci f(x)=3x/2+1

a) intersectia  cu Ox f(x)=0

3x/2+1=0

3x/2= -1

x= -2/3   A(-2/3,0)

f(0)=3*0/2+1=0+1=1

B(0,1)

S-a format triunghiul dreptunghiv AOB

Aria =AO*OB/2=l-2/3l*1/2=2/3*1/2=1/3

Explicație pas cu pas:


marymaria2005666: Bună seara! Îmi puteți explica vă rog mult ultima problemă postată?
Semaka2: asta?
marymaria2005666: Nu, am postat-o acum câteva minute pe profilul meu
marymaria2005666: este ultima întrebare pusă la matematică
marymaria2005666: Bună seara! Vă puteți uita pe ultima problemă postată de mine vă rog?
Răspuns de argon08
5

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Anexe:
Alte întrebări interesante